Operation Manual

16-12 Exemplos passo-a-passo
Pressione ,
para selecionar
FACTOR e pressione .
Agora, pressione
A 6.
Finalmente, pressione
para obter o
resultado. Os fatores são
apresentados, separados
por um ponto elevado.
Nesse caso, os fatores são
3, 23, 29 e 1999.
Agora, vamos ver se b
n
e c
n
são relativamente primos.
Aqui, a calculadora só pode ser utilizada para
experimentar valores diferentes de n.
Para mostrar que b
n
e c
n
são relativamente primos, basta
notar que:
Isso quer dizer que os divisores comuns de b
n
e c
n
são os
divisores comuns de b
n
e 2, além de serem os divisores
comuns de c
n
e 2. b
n
e 2 são relativamente primos porque
b
n
é um número primo e não é 2. Então:
Segunda parte
Dada a equação:
[1]
em que os inteiros x e y são desconhecidos e b
3
e c
3
são
definidos na primeira parte acima:
1. Mostre que [1] tem pelo menos uma solução.
2. Aplique o algoritmo de Euclides a b
3
e c
3
e encontre
uma solução para [1].
3. Encontre todas a soluções de [1].
Solução: A equação [1] precisa ter pelo menos uma
solução, pois é, na realidade, uma forma da igualdade
de Bézout.
De fato, o teorema de Bézout declara que, se a e b são
relativamente primos, há um x e um y para os quais:
c
n
b
n
2+=
GCD c
n
b
n
,()GCD c
n
2,()GCD b
n
2,()1===
b
3
xc
3
y 1=⋅+⋅